Lời giải

Gọi d₁: y = mx + 3m + 2, d₂: y = 2x – 1.

Để hai đường thẳng trên cắt nhau thì m ≠ 2.

Gọi A(x_A; y_A) là giao điểm của d₁ và d₂.

Suy ra tọa độ A(x_A; 2).

Ta có A(x_A; 2) ∈ d₂.

Suy ra 2 = 2.x_A – 1.

Do đó\({x_A} = \frac{3}{2}\).

Vì vậy tọa độ \(A\left( {\frac{3}{2};2} \right)\).

Ta có \(A\left( {\frac{3}{2};2} \right) \in {d_1}\).

Suy ra \(2 = \frac{3}{2}m + 3m + 2\).

Do đó \(\frac{9}{2}m = 0\).

Vì vậy m = 0 (thỏa mãn).

Vậy m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.