Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} > 0}\\{5x - 1 > 0}\\{m > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > \frac{1}{5}}\\{m > 0}\end{array}} \right.} \right..\)

Ta có \({\log _9}{x^2} - {\log _3}\left( {5x - 1} \right) =  - {\log _3}m \Leftrightarrow {\log _{{3^2}}}{x^2} - {\log _3}\left( {5x - 1} \right) =  - {\log _3}m\)

\( \Leftrightarrow {\log _3}x - {\log _3}\left( {5x - 1} \right) = {\log _3}\frac{1}{m}\)

\( \Leftrightarrow {\log _3}\frac{x} = {\log _3}\frac{1}{m} \Leftrightarrow \frac{x} = \frac{1}{m}\) có nghiệm

Khi và chỉ khi \(\frac{1}{m} > \frac{1}{5} \Leftrightarrow 0 < m < 5\) (dựa vào bảng biến thiên).

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) suy ra \[m \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4} \right\}.\]

Đáp án: 4.