Diện tích toàn phần là: \({S_{tp}} = 4ah + 2{a^2} = 6 \Rightarrow h = \frac}\).

Thể tích khối hộp chữ nhật là: \(V = a \cdot a \cdot h = {a^2} \cdot \frac} = \frac}{4}\).

Khảo sát hàm \({\rm{f}}\left( {\rm{a}} \right) = \frac{{6{\rm{a}} - 2{{\rm{a}}^3}}}{4}\), ta được \({\rm{f}}\left( {\rm{a}} \right)\) lớn nhất tại \({\rm{a}} = 1\).

Với \({\rm{a}} = 1 \Rightarrow {\rm{h}} = 1 \Rightarrow {\rm{a}} + {\rm{h}} = 2\;{\rm{cm}}\). Đáp án: 2.