Với x < -1 ta có fx=x2+ax+b, là hàm đa thức nên liên tục trên −∞;−1.

Với -1 < x < 2 ta có f(x) = 2x + 4, là hàm đa thức nên liên tục trên (-1; 2).

Với x > 2 ta có f(x) = ã + b + 10, là hàm đa thức nên liên tục trên 2;+∞.

Để hàm số liên tục trên R thì hàm số phải liên tục tại x = -1 và x = 2.

Ta có: f(-1) = 2; f(2) = 8.

limx→−1−fx=limx→−1−x2+ax+b=b−a+1limx→−1+fx=limx→−1+2x+4=2limx→2−fx=limx→2−2x+4=8limx→2+fx=limx→2+ax+b+10=2a+b+10.

Hàm số liên tục tại x = -1 và x = 2 khi

b−a+1=22a+b+10=8⇔b−a=12a+b=−2⇔a=−1b=0⇒a+b=−1.