Lời giải

Phương trình 2x² + (m + 1)x + m – 8 = 0 (1) là phương trình bậc hai một ẩn có:

a = 2, b = m + 1, c = m – 8 (m là tham số)

∆ = (m + 1)² – 4 . 2 . (m – 8) = m² + 2m + 1 – 8m + 64 = m² – 6m + 65

Để phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ≥ 0 ⇔ m² – 6m + 65 ≥ 0

Xét tam thức bậc hai m² – 6m + 65 có:

∆_m = (– 6)² – 4 . 1 . 65 = – 224 < 0 và hệ số a_m = 1 > 0

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, tam thức m² – 6m + 65 mang dấu dương với mọi m ∈ ℝ

Do đó m² – 6m + 65 > 0 với mọi số thực m

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của m.