Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh . b) EF cắt CB tại M. Chứng minh MB.MC = ME.MF. c) Biết SABC = 24, BD = 3 và CD = 5. Tính SBHC.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh .

b) EF cắt CB tại M. Chứng minh MB.MC = ME.MF.

c) Biết SABC = 24, BD = 3 và CD = 5. Tính SBHC.

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
9
0
0
Nguyễn Thị Nhài
11/09 12:15:32

Lời giải

a) Xét ∆BAE và ∆CAF, có:

\(\widehat A\) chung;

\(\widehat {BEA} = \widehat {CFA} = 90^\circ \).

Do đó (g.g).

Suy ra \(\frac = \frac\).

Xét ∆AEF và ∆ABC, có:

\(\widehat A\) chung;

\(\frac = \frac\,\,\,\left( {do\,\,\frac = \frac} \right)\).

Do đó (c.g.c).

b) Ta có \(\widehat {AFE} = \widehat {ACB}\) (do ) và \(\widehat {AFE} = \widehat {MFB}\) (2 góc đối đỉnh).

Suy ra \(\widehat {MFB} = \widehat {ACB}\).

Xét ∆MFB và ∆MCE, có:

\(\widehat M\) chung;

\(\widehat {MFB} = \widehat {ACB}\) (chứng minh trên).

Do đó (g.g).

Suy ra \(\frac = \frac\).

Vậy ME.MF = MB.MC (điều phải chứng minh).

c) Ta có \({S_{ABC}} = 24 \Leftrightarrow \frac{1}{2}AD.BC = 24\)

⇔ AD.(BD + CD) = 48 ⇔ AD.(3 + 5) = 48.

⇔ AD = 6.

Ta có:

⦁ \(\widehat {HBD} + \widehat {BHD} = 90^\circ \) (do tam giác BHD vuông tại D);

⦁ \(\widehat {AHE} + \widehat {HAE} = 90^\circ \) (do tam giác AHE vuông tại E);

⦁ \(\widehat {BHD} = \widehat {AHE}\) (hai góc đối đỉnh).

Suy ra \(\widehat {HBD} = \widehat {HAE}\).

Xét ∆BHD và ∆ACD, có:

\(\widehat {BDH} = \widehat {ADC} = 90^\circ \);

\(\widehat {HBD} = \widehat {DAC}\) (chứng minh trên).

Do đó (g.g).

Suy ra \(\frac = \frac\).

Khi đó \(HD = \frac = \frac{6} = \frac{5}{2}\).

Vậy \({S_{BHC}} = \frac{1}{2}HD.BC = \frac{1}{2}.\frac{5}{2}.\left( {3 + 5} \right) = 10\).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×