Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I. M là điểm tùy ý không nằm trên đường thẳng AB. Trên MI kéo dài, lấy một điểm N sao cho IN = MI. a) Chứng minh \[\overrightarrow {BN} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {MB} \]. b) Tìm các điểm D, C sao cho \(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NI} = \overrightarrow {ND} ;\,\,\overrightarrow {NM} - \overrightarrow {BN} = \overrightarrow {NC} \).

Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I. M là điểm tùy ý không nằm trên đường thẳng AB. Trên MI kéo dài, lấy một điểm N sao cho IN = MI.

a) Chứng minh \[\overrightarrow {BN} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {MB} \].

b) Tìm các điểm D, C sao cho \(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NI} = \overrightarrow {ND} ;\,\,\overrightarrow {NM} - \overrightarrow {BN} = \overrightarrow {NC} \).

1 trả lời
Hỏi chi tiết
30
0
0
Nguyễn Thị Nhài
11/09 12:15:51

Lời giải

a) Ta có I là trung điểm AB (giả thiết) và I là trung điểm MN (do IN = MI).

Do đó tứ giác AMBN là hình bình hành.

Suy ra \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {MA} \).

Ta có \(VT = \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {MB} = VP\).

Vậy ta có điều phải chứng minh.

b) Gọi F là trung điểm AI.

Suy ra \(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NI} = 2\overrightarrow {NF} \).

Theo đề, ta có \(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NI} = \overrightarrow {ND} \).

\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {NF} = \overrightarrow {ND} \).

Suy ra F là trung điểm của ND.

Mà F là trung điểm AI.

Vậy D là điểm thỏa mãn tứ giác ADIN là hình bình hành.

Ta có \(\overrightarrow {NM} - \overrightarrow {BN} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NB} = 2\overrightarrow {NK} \), với K là trung điểm MB.

Theo đề, ta có \(\overrightarrow {NM} - \overrightarrow {BN} = \overrightarrow {NC} \).

\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {NK} = \overrightarrow {NC} \).

Suy ra K là trung điểm NC.

Mà K là trung điểm MB.

Vậy C là điểm thỏa mãn tứ giác BCMN là hình bình hành.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k