Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I. M là điểm tùy ý không nằm trên đường thẳng AB. Trên MI kéo dài, lấy một điểm N sao cho IN = MI.
a) Chứng minh \[\overrightarrow {BN} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {MB} \].
b) Tìm các điểm D, C sao cho \(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NI} = \overrightarrow {ND} ;\,\,\overrightarrow {NM} - \overrightarrow {BN} = \overrightarrow {NC} \).
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Lời giải
a) Ta có I là trung điểm AB (giả thiết) và I là trung điểm MN (do IN = MI).
Do đó tứ giác AMBN là hình bình hành.
Suy ra \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {MA} \).
Ta có \(VT = \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {MB} = VP\).
Vậy ta có điều phải chứng minh.
b) Gọi F là trung điểm AI.
Suy ra \(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NI} = 2\overrightarrow {NF} \).
Theo đề, ta có \(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NI} = \overrightarrow {ND} \).
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {NF} = \overrightarrow {ND} \).
Suy ra F là trung điểm của ND.
Mà F là trung điểm AI.
Vậy D là điểm thỏa mãn tứ giác ADIN là hình bình hành.
Ta có \(\overrightarrow {NM} - \overrightarrow {BN} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NB} = 2\overrightarrow {NK} \), với K là trung điểm MB.
Theo đề, ta có \(\overrightarrow {NM} - \overrightarrow {BN} = \overrightarrow {NC} \).
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {NK} = \overrightarrow {NC} \).
Suy ra K là trung điểm NC.
Mà K là trung điểm MB.
Vậy C là điểm thỏa mãn tứ giác BCMN là hình bình hành.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |