Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI là tứ giác nội tiếp.

Suy ra: MIP^=MBP^ (4). Từ (3) và (4) suy ra MPK^=MIP^ .

Tương tự ta chứng minh được MKP^=MPI^ .

Suy ra: MPK ~ ∆MIP⇒MPMK=MIMP

⇒MI.MK = MP2 ⇒  MI.MK.MP = MP3.

Do đó MI.MK.MP lớn nhất khi và chỉ khi MP lớn nhất (4)

- Gọi H là hình chiếu của O trên BC, suy ra OH là hằng số (do BC cố định).

Lại có: MP + OH ⩽  OM = R ⇒ MP ⩽  R – OH. Do đó MP lớn nhất bằng R – OH khi và chỉ khi O, H, M thẳng hàng hay M nằm chính giữa cung nhỏ BC (5).

Từ (4) và (5) suy ra max (MI.MK.MP) = ( R – OH )3⇔ M nằm chính giữa cung nhỏ BC