Gọi K là giao điểm của AC và BD .

Các tam giác AMC ,BMD đồng dạng với DAKB

Đặt AM = x ,BM = y , AB = a    ta có :

S1S=xa2;S2S=ya2

ÞS1+S2S=x2+y2a2≥x+y22a2=a22a2=12

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y

Do đó : min (S₁ +S₂) =12  Û M là trung điểm của AB.