Có PO là đường trung bình của tam giác AEB PO // EB mà EB  BF  PO BF

Xét tam giác PBF có BA PF; PO BF nên BA và PO là các đường cao của tam giác PBF mà BA và PO căt nhau tại O nên O là trực tâm của tam giác PBF FO là đường cao thứ ba của tam giác PBF hay FO PB (1).

 Lại có H là trực tâm của tam giác PBQ nên QH  PB (2)Từ (1) và (2)  QH // FO. Xét tam giác AOF có Q là trung điểm của AF; QH // FO nên H là trung điểm của AO