Lời giải

a) Ta có: SA và SD là hai tiếp tuyến của (O) và cắt nhau tại S Þ SA = SD.

Mà OA = OD (Bán kính của đường tròn (O)).

Khi đó SO là đường trung trực của đoạn thẳng AD Þ SO ^ AD.

Tam giác ABD nội tiếp đường tròn (O) nên suy ra AD ^ BD.

Vậy suy ra SO // BD (đpcm).

b) Xét ∆ABC có:

O là trung điểm của AB;

SO // BD (cmt).

Suy ra SO là đường trung bình của ∆ABC.

Do đó S là trung điểm của AC.

Vậy SA = SC (đpcm).

c) Do AC ^ AB và DH ^ AB nên suy ra AC // DH

Xét ∆BSC có ED // SC. Theo định lý Ta-lét, ta có: \(\frac = \frac\) (1)

Xét ∆BSA có EH // SA. Theo định lý Ta-lét, ta có: \(\frac = \frac\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \frac = \frac\).

Mà SC = SA Þ ED = EH.

Vậy E là trung điểm của DH.