Gọi R là bán kính đáy, h là chiều cao và l là đường sinh của hình nón.

Ta có R = 6cm,  h=R+12Þ   l=2h–6.

Mặt khác l=h2+R2  Suy ra 2h−6=h2+R2  (h > 3).

Bình phương hai vế ta có:  

Û 3h² – 24h = 0 Û 3h(h – 8) = 0⇔h=0(loai)h=8(chon)

Vậy chiều cao của hình nón là 8 cm; đường sinh bằng 2.8 – 6 = 10 (cm).

Diện tích toàn phần của hình nón là:Stp=πRl + R=π.610 + 6 = 96π (cm²).

Thể tích của hình nón là:V=13πR2h=13π62.8=96πcm3

Vậy số đo diện tích toàn phần tính bằng cm² đúng bằng số đo thể tích tính bằng cm³.