Vì đường tròn (I) lần lượt tiếp xúc với các cạnh CA, AB tại N, P nên AC, AB là hai tiếp tuyến của (I) cắt nhau tại A.

Do đó nên IA là phân giác của góc PIN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra

Xét đường tròn (I) có và lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung PN nên

Từ (1) và (2) suy ra