b) Xét ∆MAN và ∆PCN có:

AN = NC (vì N là trung điểm của AC)

ANM^=CNP^ (hai góc đối đỉnh)

MN = NP (vì N là trung điểm MP)

Do đó ∆MAN = ∆PCN (c.g.c).

Suy ra MAN^=PCN^ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên suy ra AM // CP nên BM // CP.

Mặt khác, ∆MAN = ∆PCN suy ra AM = CP (hai cạnh tương ứng)

Mà AM = BM (vì M là trung điểm của AB) nên BM = CP.

Tứ giác BMPC có BM // CP và BM = CP nên tứ giác BMCP là hình bình hành.

• Để hình bình hành AMCP là hình chữ nhật thì AC = MP.

Mà BC = MP (vì tứ giác BMCP là hình bình hành).

Do đó AC = BC nên tam giác ABC là tam giác cân tại C.

Vây để hình bình hành AMCP là hình chữ nhật thì tam giác ABC là tam giác cân tại C.

• Để hình bình hành AMCP là hình thoi thì AM = CM hay AM = CM = BM = AB2.

Tam giác ABC có CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của tam giác ABC.

Mà AM = CM = BM = AB2.

Khi đó tam giác ABC vuông tại C.

Vậy để hình bình hành AMCP là hình thoi thì tam giác ABC vuông tại C.

• Để hình bình hành AMCP là hình vuông thì hình bình hành AMCP là hình chữ nhật có AM = CM.

Do đó, tam giác ABC cân tại C có AM = CM.

Khi đó, tam giác ABC vuông cân tại C.

Vậy để hình bình hành AMCP là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại C.