Vì ABCD là hình vuông nên D^=90°.

Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N nên APM^=90°.

Do đó D^=APM^=90°.

Xét ∆ADM và ∆APM có:

D^=APM^=90° (chứng minh trên)

Cạnh AM chung

MAD^=MAP^ (vì AM là tia phân giác của DAP^).

Do đó ∆ADM = ∆APM (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MD = MP (hai cạnh tương ứng).

Ta có MP + PN = MN mà MD = MP (chứng minh trên)

Do đó DM + BN = MN.