a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OPM vuông tại P, ta có:

OM² = OP² + MP²

Suy ra OP² = OM² – MP² = 25² – 7² = 625 – 49 = 576.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OPN vuông tại P, ta có:

ON² = OP² + PN²

Suy ra PN² = ON² – OP² = 30² – 576 = 900 – 576 = 324 = 18².

Vậy PN = 18 cm.

b)

Vẽ CH vuông góc với AB như hình vẽ, ta có:

CH = 4 cm; HB = 10 – 7 = 3 (cm).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác CHB vuông tại H, ta có:

BC² = CH² + HB² = 4² + 3² = 25 = 5².

Vậy BC = 5 cm.