a) H đối xứng D qua AB nên AB là trung trực của HD

⇒ AH = AD và AB vuông góc với HD tại I⇒ ΔAHD cân tại A

⇒ AB là phân giác của góc HAD(1)

H đối xứng E qua AC nên AC vuông góc với HE tại trung điểm của HE

⇒AC là phân giác của góc HAE(2)

Xét tứ giác AIHK có: \(\widehat {AIH} = \widehat {AKH} = \widehat {KAI}\)= 90°

Nên AIHK là hình chữ nhật

b) Từ (1), (2) suy ra \(\widehat {DAE} = 90^\circ .2 = 180^\circ \)

⇒ D, A, E thẳng hàng

c) Ta có ngay do D, H đối xứng với nhau qua AB nên BH = BD

Tương tự ta có HC = EC

⇒ BD + CE = BH + CH = BC

d) Xét ΔADI và ΔAHI có:

AD = AH (theo a)

Chung AI

DI = HI (do ΔAHD cân tại A)

⇒ ΔADI = ΔAHI (c.c.c)

⇒ S_ADI = S_AHI

Tương tự: S_AKH = S_AKE

​⇒ S_AIHK = S_DIA + S_AKE

Mà S_DHE =S_AIHK + S_DIA + S_AKE

Suy ra: S_AIHK = \(\frac{1}{2}{S_{DHE}}\)⇒ S_DHE = 2a.