Các cung chia đường tròn (O; R) thành 6 cung có số đo bằng nhau, suy ra số đo mỗi cung là 360° : 5 = 72°.

Ta có  là góc nội tiếp chắn cung MN suy ra

Xét ΔMON, có: OM = ON = R suy ra ΔMON cân tại O.

Suy ra (tính chất tam giác cân).

Do đó

Tương tự, ta có 

Suy ra

Xét ΔOMN và ΔONP có:

 OM = OP; ON chung.

Do đó ΔOMN = ΔONP (c.g.c).

Suy ra MN = NP (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự, ta thu được ngũ giác MNPQR có các cạnh bằng nhau và các góc đều bằng nhau (đều bằng 108°).

Vậy MNPQR là một đa giác đều.