Do M là trung điểm AB nên \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)

Vì NC = 2NA nên \(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)

Ta có: \[\overrightarrow {AK} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} } \right)\](Vì K là trung điểm MN)

\[ = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right)\]

\[ = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} \].