a) Độ dài PN là:

PN = PB + BA + AN = BC + CA + AB = a + b + c (đơn vị độ dài).

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:

NP.MN = (a + b + c).h (đơn vị diện tích)      (1).

b) Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là:

BC + CA + AB = a + b + c (đơn vị độ dài)

Tích của chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' và chiều cao của hình lăng trụ đó là: (a + b + c).h (2).

Từ (1) và (2) ta có diện tích hình chữ nhật MNPQ bằng với tích chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'.

c) Diện tích của hình chữ nhật BCC'B' là:

S_BCC'B' = BC.CC' = a.h (đơn vị diện tích)

Diện tích của hình chữ nhật ACC'A' là:

S_ACC'A' = AC.CC' = b.h (đơn vị diện tích)

Diện tích của hình chữ nhật ABB'A' là:

S_ABB'A' = AB.AA' = c.h (đơn vị diện tích)

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là:

S_xq = S_BCC'B' + S_ACC'A' + S_ABB'A' = a.h + b.h + c.h = (a + b + c).h (đơn vị diện tích)

Vậy diện tích hình chữ nhật MNPQ bằng với diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'.