Đường kính của nửa hình tròn là x (m, x > 0), suy ra bán kính nửa hình tròn là (m).

Diện tích phần mặt cắt hình chữ nhật là S1 = xy (m2). (x, y > 0)

Diện tích phần mặt cắt nửa hình tròn là S2 = (m2).

Theo bài ra ta có S1 + S2 = 2 hay , suy ra .

Vì x, y > 0 nên , từ đó suy ra .

Chu vi nửa hình tròn là C1 = πx (m).  

Chu vi mặt cắt ngang là

C = (m) với .

Xét hàm số f(x) = với .

Ta có ;

f'(x) = 0 .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có , đạt được tại .

Với thì .

Vậy (m) và (m) thì chu vi của mặt cắt ngang là nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất này bằng (m).