Đặt BD = x (km, 0 ≤ x ≤ 4).

Ta có DC = 4 – x (km).

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ABD, ta có:

AD = = (km).

Giả sử chi phí lắp đặt mỗi mét đường ống dẫn dầu trên bờ là a (đồng, a > 0).

Khi đó chi phí lắp đặt mỗi mét đường ống dẫn dầu đặt dưới biển là 2a (đồng).

Tổng chi phí lắp đặt đường ống là

C = 2a + a(4 – x) = 2a + 4a – ax (đồng).

Xét hàm số f(x) = 2a + 4a – ax với x ∈ [0; 4] và a > 0.

Ta có f'(x) = ;

f'(x) = 0  

     ⇔ x2 + 9 = 4x2 ⇔ 3x2 = 9 ⇔ x2 = 3 ⇔ x =  ∈ [0; 4].

Ta có f(0) = 10a; ; f(4) = 10a.

Do đó, (do a > 0) tại x = .

Vậy cần đặt vị trí D nằm giữa B và C sao cho D cách B một khoảng bằng km để giảm thiểu chi phí lắp đặt nhất.