Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức P'(t) = 20.(1,106)t với 0 ≤ t ≤ 7, trong đó t là thời gian tính theo năm và t = 0 ứng với đầu năm 2015, P(t) là dân số của thành phố tính theo nghìn người. Cho biết dân số của thành phố đầu năm 2015 là 1008 nghìn người.
a) Tính dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 (làm tròn đến nghìn người).
b) Tính tốc độ tăng dân số trung bình hằng năm của thành phố trong giai đoạn từ đầu năm 2015 đến đầu năm 2020.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Dân số của thành phố vào năm thứ t là:
\(P\left( t \right) = \int {P'\left( t \right)dt} = \int {20.{{\left( {1,106} \right)}^t}dt} = 20.\frac{{{{\left( {1,106} \right)}^t}}}{{\ln 1,106}} + C\).
Vì P(0) = 1008 nên \(20.\frac{1}{{\ln 1,106}} + C = 1008 \Rightarrow C \approx 809\).
Do đó \(P\left( t \right) = 20.\frac{{{{\left( {1,106} \right)}^t}}}{{\ln 1,106}} + 809\).
Dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 là:
\(P\left( 5 \right) = 20.\frac{{{{\left( {1,106} \right)}^5}}}{{\ln 1,106}} + 809 \approx 1137\) nghìn người.
b) Tốc độ tăng dân số trung bình hằng năm là:
\(\frac{1}{5}\int\limits_0^5 {P'\left( t \right)dt} = \frac{1}{5}\int\limits_0^5 {20.{{\left( {1,106} \right)}^t}dt} = \left. {4.\frac{{{{\left( {1,106} \right)}^t}}}{{\ln 1,106}}} \right|_0^5\)
\( = 4.\left( {\frac{{{{\left( {1,106} \right)}^5}}}{{\ln 1,106}} - \frac{1}{{\ln 1,106}}} \right)\)≈ 26 nghìn người/năm.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |