a) Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 1;2; - 7} \right),\overrightarrow {BD} = \left( {0;4; - 6} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {16; - 6; - 4} \right)\)

Mặt phẳng (BCD) đi qua B(1; 0; 6) và nhận \(\overrightarrow n = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {8; - 3; - 2} \right)\) có phương trình là 8(x – 1) – 3y – 2(z – 6) = 0 Û 8x – 3y – 2z + 4 = 0.

Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (BCD) ta được:

8.(−2) – 3.6 – 2.3 + 4 = −36 ≠ 0.

Do đó A Ï (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.

b) Ta có \(AH = d\left( {A,\left( {BCD} \right)} \right) = \frac{{\left| {8.\left( { - 2} \right) - 3.6 - 2.3 + 4} \right|}}{{\sqrt {{8^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {77} }}\).

c) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 6;3} \right)\) và \(\overrightarrow {CD} = \left( {1;2;1} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right] = \left( { - 12;0;12} \right)\).

Mặt phẳng (α) đi qua A(−2; 6; 3) và nhận \(\overrightarrow n  = - \frac{1}\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right] = \left( {1;0; - 1} \right)\) có phương trình là (x + 2) – (z – 3) = 0 Û x – z + 5 = 0.