Cho biểu thức: với x ≥ 0, x ≠ 1.

Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có nên và  

Do đó 0 < P ≤ 5.

Vì vậy, để P có giá trị là số nguyên thì P ∈{1; 2; 3; 4; 5}.

⦁ Nếu P = 1 thì suy ra hay do đó x = 42 hay x = 16 (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).

⦁ Nếu P = 2 thì suy ra hay do đó  hay  (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).

⦁ Nếu P = 3 thì suy ra hay   hay (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).

⦁ Nếu P = 4 thì suy ra hay do đó hay (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).

⦁ Nếu P = 5 thì suy ra hay do đó x = 0 (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).

Vậy thì P có giá trị là số nguyên.