Gọi x là tử số của phân số cần tìm với x ∈ ℤ và x ≠ 0.

Mẫu số của phân số là: x + 2. 

Ta có phân số cần tìm có dạng  Khi đó ta có điều kiện x ≠ ‒2.

Nếu bớt tử số đi 3 đơn vị và bớt mẫu số đi 6 đơn vị thì phân số có dạng

Khi đó, ta có điều kiện x ≠ 4.

Theo bài, phân số mới bằng phân số nghịch đảo của phân số đã cho nên ta có phương trình:

Giải phương trình: 

(x – 3)x = (x + 2)(x – 4)

x2 ‒ 3x = x2 ‒ 4x + 2x ‒ 8

x2 – x2 – 3x + 4x – 2x = ‒8

‒x = ‒8

x = 8.

Với x = 8 thoả mãn x ∈ ℤ và x ≠ ‒2; x ≠ 0; x ≠ 4.

Như vậy, phân số cần tìm có tử số là 8 và mẫu số là 8 + 2 = 10.

Vậy phân số cần tìm là