Gọi x (triệu đồng), y (triệu đồng) lần lượt là số tiền mà bác Lan đầu tư vào trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng với x > 0, y > 0.

Theo bài, tổng số tiền bác Lan đầu tư hai khoản là 500 triệu đồng nên ta có phương trình:

x + y = 500. (1)

Do lãi suất của trái phiếu là 7%/năm nên số tiền lãi bác Lan nhận được khi đầu tư trái phiếu là: x.7% = 0,07x (triệu đồng).

Do lãi suất của gửi tiết kiệm ngân hàng là 6%/năm nên số tiền lãi bác Lan nhận được khi gửi tiết kiệm ngân hàng là: y.6% = 0,06y (triệu đồng).

Theo bài, mỗi năm bác Lan nhận được tiền lãi là 32 triệu đồng từ hai khoản đầu tư đó nên ta có phương trình:

0,07x + 0,06y = 32. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Từ phương trình (1), ta có x = 500 ‒ y. (3)

Thế vào phương trình (2) ta được: 0,07.(500 ‒ y) + 0,06y = 32.  (4)

Giải phương trình (4):  

0,07.(500 ‒ y) + 0,06y = 32 

35 ‒ 0,07y + 0,06y = 32

‒0,01y = ‒3

y = 300.

Thay y = 300 vào phương trình (3) ta có:

x = 500 ‒ 300 = 200.

Ta thấy x = 200 và y = 300 thỏa mãn điều kiện nên hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (200; 300).

Vậy số tiền mà bác Lan đầu tư vào trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là 200 triệu đồng và 300 triệu đồng.