Do a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên a > 0, b > 0, c > 0.

Theo bất đẳng thức tam giác ta có: a + b > c, b + c > a, c + a > b.

Ta có a < b + c nên a2 < a(b + c).

Tương tự, ta có: b2 < b(c + a), c2 < c(a + b).

Do đó a2 + b2 + c2 < a(b + c) + b(c + a) + c(a + b)

Hay a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca).