Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Do M là trung điểm của AC nên AM = 12AC.

Do N là trung điểm của AB nên AN = 12AB.

Mà AB = AC nên AM = AN.

Xét ΔAMB và ΔANC có:

AM = AN (chứng minh trên).

A^ chung.

AB = AC (chứng minh trên).

Suy ra ΔAMB=ΔANC (c.g.c).

Do đó BM = CN (hai cạnh tương ứng).