a) Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Khi đó GM = 12GA.

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG nên M là trung điểm của GD.

Suy ra GM = 12GD.

Vậy GA = GD.

b) Do M là trung điểm của GD nên MG = MD.

Xét ΔMBG và ΔMCD có:

MB = MC (theo giả thiết).

GMB^=DMC^ (hai góc đối đỉnh).

MG = MD (chứng minh trên).

Do đó ΔMBG=ΔMCD (c.g .c).

c) Từ câu b: ∆MBG = ∆MCD suy ra CD = BG (hai cạnh tương ứng).

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên BG = 2GN.

Mà CD = BG nên CD = 2GN.

Vậy CD = 2GN.