Vì tia Om là tia phân giác của \[\widehat {xOy}\] nên ta có:

 \[\widehat {xOm} = \widehat {mOy} = \frac{1}{2}\widehat {xOy}\]  (1)

Vì tia On là tia phân giác của \[\widehat {yOz}\] nên ta có:

 \[m \in {\rm{[}} - 2017;\,\, - 2016;\,\,...;\,\, - 1] \cup {\rm{\{ }}4\} \]     (2)

Từ (1) và (2) ta có:

\[\widehat {mOy} + \widehat {yOn} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {xOy} + \widehat {yOz}} \right)\]

Mà \[\widehat {xOy}\] và \[\widehat {yOz}\] là hai góc kề bù nên \[\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ \]

Do đó \[\widehat {mOy} + \widehat {yOn} = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ \]

Hay \[\widehat {mOn} = 90^\circ \]