a) Xét tam giác ABC có:

\(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB}\) = 180°

⇔ 50° + 65° + \(\widehat {ACB}\)= 180°

⇔ \(\widehat {ACB}\)= 65°

b) Do Ax // BC nên \(\widehat {ACB} = \widehat {CAx} = 65^\circ \)(so le trong)

Suy ra: \(\widehat {BAx} = 50^\circ + 65^\circ = 115^\circ \)

Ta có: \(\widehat {BAx} + \widehat {yAx} = 180^\circ \)

⇔ \(\widehat {yAx} = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ \)

Suy ra: \(\widehat {yAx} = \widehat {CAx} = 65^\circ \)nên Ax là tia phân giác \(\widehat {yAC}\)

c) Do Az là tia đối của Ax nên \(\widehat {xAz} = 180^\circ \)

Lại có: \(\widehat {xAz} = \widehat {BAx} + \widehat {BAz}\)

Suy ra: \(\widehat {BAz} = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ \)

Do Am là phân giác của \(\widehat {BAz}\)

nên \[\widehat {BAm} = \frac{1}{2}\widehat {BAz} = \frac{1}{2}.65^\circ = 32,5^\circ \]

Mặt khác: Bn là phân giác của \(\widehat {ABC}\)

nên \[\widehat {ABn} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = \frac{1}{2}.65^\circ = 32,5^\circ \]

Do đó: \[\widehat {BAm} = \widehat {ABn}\]mà 2 góc này ở vị trí so le trong

Nên Am // Bn.