Gọi BC giao AM tại D

Ta có: OI ⊥ AC nên OI // CB (CB ⊥ AC vì \(\widehat {ACB} = 90^\circ \)là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra: OM // BD

Mà O là trung điểm AB nên OM là đường trung bình của tam giác ABD

Suy ra: M là trung điểm AD hay MA = MD

Có: OM // BD nên \(\widehat {MOA} = \widehat {CBH}\)(2 góc đồng vị)

Xét ∆AMO và ∆HCB có:

\(\widehat {MAO} = \widehat {CHB} = 90^\circ \)(Vì AD là tiếp tuyến nên AM ⊥ AO)

\(\widehat {MOA} = \widehat {CBH}\)

Suy ra: ∆AMO ∽ ∆HCB (g.g.)

Lại có: AD là tiếp tuyến của (O) nên: AD ⊥ AB

Mà CH ⊥ AB

Suy ra: AD // CH

Áp dụng định lý Ta–lét trong tam giác DBM có CK // DM:

\(\frac = \frac\)(1)

Áp dụng định lý Ta–lét trong tam giác BMA có HK// MA:

\(\frac = \frac\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac = \frac\)

Mà DM = DA nên KC = KH.