Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DE. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của MP và NQ. Chứng minh IJ song song với AE và \[{\rm{IJ}} = \frac{1}{4}A{\rm{E}}\].
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Gọi F là trung điểm của AD
Xét tam giác ABC có
M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC
Suy ra MN là đường trung bình
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}MN//AC\\MN = \frac{1}{2}AC\end{array} \right.\) (1)
Xét tam giác ADC có
P, F lần lượt là trung điểm của CD, AD
Suy ra PF là đường trung bình
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}PF//AC\\PF = \frac{1}{2}AC\end{array} \right.\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN // PF và MN = PF
Do đó MNPF là hình bình hành
Suy ra MP cắt FN tại trung điểm của mỗi đường
Mà I là trung điểm của MP
Suy ra I là trung điểm của FN
Xét tam giác NFQ có
I và J lần lượt là trung điểm của FN và NQ
Suy ra IJ là đường trung bình
Do đó IJ // QF và \[{\rm{IJ}} = \frac{1}{2}FQ\]
Xét tam giác AED có
F và Q lần lượt là trung điểm của AD và ED
Suy ra FQ là đường trung bình
Do đó AE // QF và \[FQ = \frac{1}{2}A{\rm{E}}\]
Mà IJ // QF (chứng minh trên)
Suy ra IJ // AE
Ta có \[{\rm{IJ}} = \frac{1}{2}FQ = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}A{\rm{E}} = \frac{1}{4}A{\rm{E}}\]
Vậy IJ // AE và \[{\rm{IJ}} = \frac{1}{4}A{\rm{E}}\].
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |