Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DE. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của MP và NQ. Chứng minh IJ song song với AE và \[{\rm{IJ}} = \frac{1}{4}A{\rm{E}}\].

Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DE. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của MP và NQ. Chứng minh IJ song song với AE và \[{\rm{IJ}} = \frac{1}{4}A{\rm{E}}\].

1 trả lời
Hỏi chi tiết
13
0
0
Tôi yêu Việt Nam
11/09 14:32:13

Gọi F là trung điểm của AD

Xét tam giác ABC có

M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC

Suy ra MN là đường trung bình

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}MN//AC\\MN = \frac{1}{2}AC\end{array} \right.\)                           (1)

Xét tam giác ADC có

P, F lần lượt là trung điểm của CD, AD

Suy ra PF là đường trung bình

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}PF//AC\\PF = \frac{1}{2}AC\end{array} \right.\)                      (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN // PF và MN = PF

Do đó MNPF là hình bình hành

Suy ra MP cắt FN tại trung điểm của mỗi đường

Mà I là trung điểm của MP

Suy ra I là trung điểm của FN

Xét tam giác NFQ có

I và J lần lượt là trung điểm của FN và NQ

Suy ra IJ là đường trung bình

Do đó IJ // QF và \[{\rm{IJ}} = \frac{1}{2}FQ\]

Xét tam giác AED có

F và Q lần lượt là trung điểm của AD và ED

Suy ra FQ là đường trung bình

Do đó AE // QF và \[FQ = \frac{1}{2}A{\rm{E}}\]

Mà IJ // QF (chứng minh trên)

Suy ra IJ // AE

Ta có \[{\rm{IJ}} = \frac{1}{2}FQ = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}A{\rm{E}} = \frac{1}{4}A{\rm{E}}\]

Vậy IJ // AE và \[{\rm{IJ}} = \frac{1}{4}A{\rm{E}}\].

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k