Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ đều nên AA' ⏊ (ABC) và tam giác ABC đều.

Tam giác ABC là tam giác đều có cạnh a nên \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Cạnh bên của lăng trụ bằng 2a nên AA' = 2a.

Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là:

\({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'\,.\,{S_{\Delta ABC}} = 2a\,.\,\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).