a) Hàm số đồng biến khi \(2m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}\)

Hàm số nghịch biến khi \(2m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{2}\)

b) d đi qua điểm (3; 0) Û 0 = 3(2m − 1) + 2 − m

\( \Leftrightarrow m = \frac{1}{5}\)

c) \(d\;{\rm{//}}\;y = x + 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 1 = 1\\2 - m \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\)

Þ d: y = x + 1.

Ta có đồ thị hàm số:

Ta có: OM = 1; ON = |−1| = 1

\( \Rightarrow {S_{OMN}} = \frac{1}{2}OM\,.\,ON = \frac{1}{2}\)

Vậy \({S_{OMN}} = \frac{1}{2}\).

d) Gọi I là giao điểm của d₁; d₂. Khi đó tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình: 

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 7 = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 7\\x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 3\end{array} \right.\)

Suy ra I(−2; 3).

Mà I Î d Þ 3 = −2(2m − 1) + 2 − m

Û 3 = −4m + 2 + 2 − m

Û 5m = 1

\( \Leftrightarrow m = \frac{1}{5}\).

Vậy \(m = \frac{1}{5}\) là giá trị cần tìm.