Gọi số thí sinh vào trường THPT Chuyên và số thí sinh vào trường PTDT Nội trú lần lượt là x , y (thí sinh) (điều kiện x > 0, y > 0)

Vì số thí sinh vào trường THPT Chuyên bằng 23 số thí sinh vào trường PTDT Nội trú nên ta có: x=23y (1)

Vì tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng thi và mỗi phòng thi có đúng 24 thí sinh nên tổng số thí sinh của cả hai trường là:

24.80 = 1920 (thí sinh)

Do đó ta có phương trình; x + y = 1920 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

x=23yx+y=1920⇔x=23y23y+y=1920⇔x=23y53y=1920⇔y=1152x=768

Đối chiếu điều kiện ta thấy x = 768; y = 1152 đều thỏa mãn.

Vậy số thí sinh vào trường THPT Chuyên và số thí sinh vào trường PTDT Nội trú lần lượt là 768 thí sinh , 1152 thí sinh.