Tìm x để y = sinx + cosx + sin2x – 1 đạt giá trị lớn nhất.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Đặt t = sinx + cos x
Khi đó: t = \(\sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Vậy t ∈ \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\)
Và t2 = sin2x + cos2x + 2sinxcosx = 1 + 2sinxcosx
Suy ra: 2sinxcosx = sin2x = t2 – 1
Phương trình đã cho trở thành: y = t + 1 – t2 – 1 = –t2 + t
Hàm số bậc 2 này có đồ thị là 1 Parabol úp xuống, với tọa độ đỉnh là \(\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{4}} \right)\), đây cũng điểm cao nhất của đồ thị, tức là khi hàm số đạt giá trị lớn nhất
Suy ra: GTLN của hàm số tại t = \(\frac{1}{2}\)
Suy ra: \(\sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2}\)
⇔ \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\)
Do đó: \[\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + \arctan \left( {\frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right) + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} - \arctan \left( {\frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\].
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |