Trang chủ
Giải bài tập OnlineĐấu trường tri thức
Dịch thuật
Flashcard - Học & Chơi
Cộng đồngTrắc nghiệm tri thức
Khảo sát ý kiến
Hỏi đáp tổng hợp
Đố vui
Đuổi hình bắt chữ
Quà tặng và trang trí
TruyệnThơ văn danh ngôn
Xem lịchCa dao tục ngữXem ảnhBản tin hướng nghiệp
Chia sẻ hàng ngày
Bảng xếp hạngBảng Huy hiệuLIVE trực tuyếnĐề thi, kiểm tra, tài liệu học tậpCho 4 điểm A, B, C, D bất kì.
a) Chứng minh: \[\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \].
b) Từ đó suy ra một cách chứng minh định lí: "Ba đường cao trong tam giác đồng qui".
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) \[\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} \]
\[ = \overrightarrow {DA} .\left( {\overrightarrow {DC} - \overrightarrow {DB} } \right) + \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} \]
\[ = \overrightarrow {DA} .\overrightarrow {DC} - \overrightarrow {DA} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} \]
\[ = \left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AB} } \right).\overrightarrow {DC} - \left( {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {DA} .} \right)\overrightarrow {DB} \]
\[ = \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {DC} - \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {DC} \]
\[ = \overrightarrow 0 \].
b) Xét tam giác ABC
Gọi BD và CE là đường cao của tam giác ABCGọi H là giao điểm của BD và CE
Theo chứng minh câu a, ta có phương trình đúng sau, với 4 điểm A,B,C,H
\[\overrightarrow {HA} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {HB} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {HC} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \]
Vì BH ⊥ AC và CH ⊥ AB nên:
\[\overrightarrow {HB} .\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {HC} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \]
Do đó: \[\overrightarrow {HA} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 \]
Suy ra: AH ⊥ BC
Vậy 3 đường cao đồng quy tại H.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
| Vui | Buồn | Bình thường |
Trợ lý ảo
+500k 
Trả lời nhanh trong 
Xem thêm 
Thưởng th.12.2024
Bảng xếp hạng
