b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂

⇔m≠0Δ'>0⇔m≠06m+1>0⇔m≠0m>−16 

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: x1+x2=2m+1m  (2)x1x2=m−4m  (3)

Theo đề bài ta có: 4x1+x2=3⇒x2=3−4x1(4)

Thay (4) vào (2) ta được:

x1+3−4x1=2m+1m⇔−3x1=2m+1m−3⇔x1=m−23m

⇒x2=3−4m−23m=5m+83m

Thay x1=m−23m; x2=5m+83mvào (3) ta được

m−23m.5m+83m=m−4m

⇒m−25m+8=9mm−4⇔2m2−17m+8=0⇔m=8m=12

Kết hợp điều kiện suy ra m=8 hoặc m=12.

Vậy với m=8 hoặc m=12 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn 4x1+x2=3 

* Bài toán tìm m để để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn x1=kx2 hoặc x1=kx22,…(*) thì ta đi giải hệ

x1+x2=...x1x2=......=(*) 

Giải 2 trong 3 phương trình trong hệ trên tìm x₁, x₂ theo m rồi thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình chỉ còn tham số m. Giải tìm được m.