Cho phương trình x2−2m+1x+m−7=0 (m là tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc m.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Giải chi tiết
Ta có: Δ=−2m+12−4m−7=4m2+4m+1−4m+28=4m2+29>0,∀m
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
Áp dụng định lí Vi-ét, ta có:
x1+x2=2m+1x1x2=m−7⇒x1+x2=2m+12x1x2=2m−14⇒x1+x2−2x1x2=15
Vậy hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào tham số m là x1+x2−2x1x2=15
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |