Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm AD

Suy ra tứ giác ABCM là hình vuông

Do đó AC ^ BM.

Ta thấy BC // MD, BC = MD = 2a

Suy ra tứ giác BCDM là hình bình hành nên BM // CD.

Từ đó Þ CD ^ AC và ta có CD ^ SA (do SA ^ (ABCD)) nên CD ^ (SAC).

Trong mặt phẳng (SAC) dựng AK ^ SC tại K, chứng minh được AK ^ (SCD) (3).

Lại có AD ^ SA, AD ^ AB Þ AD ^ (SAB) (4).

Từ (3) và (4) Þ [(SAB),(SCD)] = (AK,AD) = \(\widehat {KAD}.\)

Ta có AC = \(2a\sqrt 2 \) và SA = \(2a\sqrt 2 \) Þ AK = 2a.

Trong tam giác vuông AKD vuông tại K ta có:

cos\(\widehat {KAD}\)= \(\frac\)= \(\frac{1}{2}\)Þ \(\widehat {KAD}\)= 60°.

Vậy [(SAB),(SCD)] = 60°.