Với x≥0,  x≠1 ta có:

A=11−x+x+2xx−1+xx+x+1:x−13=−x+x+1+x+2+xx−1x−1x+x+1.3x−1=3x−12x−12x+x+1=3x+x+1

Vậy A=3x+x+1 với x≥0,  x≠1

A đạt giá trị lớn nhất ⇔x+x+1 đạt giá trị nhỏ nhất

Vì x≥0 nên x+x+1≥1⇒A=3x+x+1≤3 

Đẳng thức xảy ra <=> x = 0. Vậy maxA = 3 khi x = 0.