a) Xét ∆OBC có OB = OC nên ∆OBC cân tại O, suy ra đường cao OH của tam giác cũng đồng thời là đường phân giác của góc BOC, do đó O1^=O2^.

Do AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AB ⊥ OB hay ABO^=90°

Xét ∆OAC và ∆OAB có:

OC = OB, O1^=O2^,  cạnh OA chung

Do đó ∆OAC = ∆OAB (c.g.c).

Suy ra OCA^=OBA^=90°  hay AC vuông góc với OC tại C thuộc đường tròn (O).

Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) Xét ∆OAB vuông tại B, theo định lí Pythagore, ta có: OA² = AB² + OB²

Suy ra AB=OA2−OB2=252−152=400=20  cm.

Xét ∆OBH và ∆OAB có: OHB^=OBA^=90° và O^  là góc chung

Do đó ∆OBH ᔕ ∆OAB (g.g)

Suy ra BHAB=OBOA  nên BH=AB⋅OBOA=20⋅1525=12 cm.

Do ∆OBC cân tại O, suy ra đường cao OH của tam giác cũng đồng thời là đường trung tuyến hay H là trung điểm của BC, nên BC = 2BH = 2.12 = 24 cm.

Do ∆OAC = ∆OAB (chứng minh ở câu a) nên AC = AB = 20 cm.

Vậy tam giác ABC có AB = AC = 20 cm và BC = 24 cm.