Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hóa bởi hàm số \(L\left( t \right) = 12 + 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}\left( {t - 80} \right)} \right)\) với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365. a) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất? b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất? c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có khoảng ...

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hóa bởi hàm số

\(L\left( t \right) = 12 + 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}\left( {t - 80} \right)} \right)\) với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365.

a) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất?

b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?

c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời?

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
65
0
0
Nguyễn Thị Nhài
11/09 15:44:30

Lời giải

Vì \( - 1 \le \sin \left( {\frac{{2\pi }}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 1\) nên \( - 2,83 \le 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 2,83\), do đó

\(12 - 2,83 \le 12 + 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 12 + 2,83\)

hay \(9,17 \le 12 + 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 14,83\,\,\,\forall t \in \mathbb{R}\).

a) Ngày thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất ứng với \(\sin \left( {\frac{{2\pi }}\left( {t - 80} \right)} \right) = - 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}\left( {t - 80} \right) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow t = - \frac{4} + 365k\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vì 0 < t ≤ 365 nên k = 1 suy ra t = \( - \frac{4}\) + 365 = 353,75.

Như vậy, vào ngày thứ 353 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 12 thì thành phố A sẽ có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất.

b) Ngày thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất ứng với \(\sin \left( {\frac{{2\pi }}\left( {t - 80} \right)} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}\left( {t - 80} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow t = \frac{4} + 365k\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vì 0 < t ≤ 365 nên k = 0 suy ra t = \(\frac{4}\) = 171,25.

Như vậy, vào ngày thứ 171 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 6 thì thành phố A sẽ có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất.

c) Thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời trong ngày nếu

\(12 + 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}\left( {t - 80} \right)} \right) = 10\)

\[ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{2\pi }}\left( {t - 80} \right)} \right) = - \frac\]

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{2\pi }}\left( {t - 80} \right) \approx - 0,78 + k2\pi \\\frac{{2\pi }}\left( {t - 80} \right) \approx 3,93 + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Từ đó ta được \(\left[ \begin{array}{l}t \approx 34,69 + 365k\\t \approx 308,3 + 365k\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vì 0 < t ≤ 365 nên k = 0 suy ra t ≈ 34,69 hoặc t ≈ 308,3.

Như vậy, vào khoảng ngày thứ 34 của năm, tức là ngày 3 tháng 2 và ngày thứ 308 của năm, tức là ngày 4 tháng 11 thành phố A sẽ có 10 giờ ánh sáng mặt trời.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×