Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) y = sin3 x – cot x;
b) \(y = \frac{{\cos x + {{\tan }^2}x}}{{\cos x}}\);
c) y = sin 2x + cos x;
d) \(y = 2\cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} + x} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\).
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Lời giải
a) Tập xác định của hàm số y = sin3 x – cot x là D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.
Nếu kí hiệu f(x) = sin3 x + cot x thì với mọi x ∈ D ta có: – x ∈ D và
f(– x) = sin3 (–x) – cot(– x) = – sin3 x + cot x = – (sin3 x – cot x) = – f(x).
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
b) Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\cos x + {{\tan }^2}x}}{{\cos x}}\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Nếu kí hiệu \(f\left( x \right) = \frac{{\cos x + {{\tan }^2}x}}{{\cos x}}\) thì với mọi x ∈ D ta có: – x ∈ D và
\(f\left( { - x} \right) = \frac{{\cos \left( { - x} \right) + {{\tan }^2}\left( { - x} \right)}}{{\cos \left( { - x} \right)}} = \frac{{\cos x + {{\left( { - \tan x} \right)}^2}}}{{\cos x}} = \frac{{\cos x + {{\tan }^2}x}}{{\cos x}} = f\left( x \right)\).
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
c) Tập xác định của hàm số y = sin 2x + cos x là D = ℝ.
Nếu kí hiệu f(x) = sin 2x + cos x thì với mọi x ∈ D ta có: – x ∈ D và
f(– x) = sin [2(– x)] + cos (– x) = – sin 2x + cos x ≠ ± f(x).
Vậy hàm số đã cho là hàm số không chẵn cũng không lẻ.
d) Tập xác định của hàm số \(y = 2\cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} + x} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\) là D = ℝ.
Ta có \(y = 2\cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} + x} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\)
\( = \sin \left[ {\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) + \left( {\frac{{3\pi }}{4} + x} \right)} \right] + \sin \left[ {\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) - \left( {\frac{{3\pi }}{4} + x} \right)} \right]\)
\( = \sin \pi + \sin \left( { - \frac{\pi }{2} - 2x} \right)\)\( = 0 - \sin \left( {\frac{\pi }{2} + 2x} \right)\)
\( = - \cos \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( {\frac{\pi }{2} + 2x} \right)} \right]\)\( = - \cos 2x\).
Nếu kí hiệu \(f\left( x \right) = 2\cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} + x} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = - \cos 2x\) thì với mọi x ∈ D ta có: – x ∈ D và f(– x) = – cos (– 2x) = – cos 2x = f(x).
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |