Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC và BP

I là giao điểm của PC và AH.

Ta có BAC^=90°  (BC là đường kính)

 ⇒BAD^=90° (kề bù) hay ⇒DAP^+PAB^=90°  (1)

∆ABD vuông tại A (cmt) ⇒ABD^+ADB^=90°  (2)

Mặt khác PA, PB là hai tiếp tuyến của (O) nên PA = PB và PAB^=PBA^   (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒DAP^=ADP^ .

Do đó ∆APD cân tại P

Þ PA = PD, mà PA = PB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Þ PD = PB

Lại có DB // AH (^ BC).

Xét △PBC có: IH // PB ⇒IHPB=ICPC  (4) (định lí Ta-lét).

Tương tự △PCD có: AI // PD ⇒AIDP=ICPC  (5)

Từ (4), (5)  ⇒IHPB=AIDP⇒IH=IA(vì PB = PD).

Vậy PC cắt AH tại trung điểm I của AH.