Gọi CH là chiều cao của ngọn núi.

Theo đề ta có: \(AB = 70\,\,m,\,\widehat {CAH} = 30^\circ ,\,\widehat {ABC} = 90^\circ + 15^\circ 30' = 105,5^\circ \).

Suy ra \(\widehat {BAC} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \);

\(\widehat {ACB} = 180^\circ - \widehat {ABC} - \widehat {BAC} = 180^\circ - 105,5^\circ - 60^\circ = 14,5^\circ \).

Theo định lý sin trong tam giác ABC, ta có: \(\frac{{\sin \widehat {BCA}}} = \frac{{\sin \widehat {ABC}}} \Leftrightarrow AC = \frac{{AB.\sin \widehat {ABC}}}{{\sin \widehat {BCA}}} = \frac{{70.\sin 105,5^\circ }}{{\sin 14,5^\circ }} \approx 269,41\,m\).

∆ACH vuông tại H nên ta có:

\(CH = {\rm{A}}C.\,\sin \widehat {CAH} = 269,41.\sin 30^\circ \approx 134,71\,m\).

Vậy ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất xấp xỉ bằng 134,71 m.