Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

b) Trên tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB. Tìm quỹ tích các điểm E khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho.

b) Trên tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB. Tìm quỹ tích các điểm E khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho.
1 trả lời
Hỏi chi tiết
12
0
0
b) Phần thuận: Trong đường tròn đường kính AB ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Mà CE = CB (giả thiết) nên suy ra ΔCBE vuông tại C.

⇒CEB^=45°⇒AEB^=180°−CEB^=135° (hai góc kề bù).

Mặt khác, AB cố định, nên khi C chuyển động trên đường tròn đường kính AB thì E chuyển động trên cung chứa góc 135° dựng trên đoạn thẳng AB cố định.

Giới hạn: Khi dây AC có độ dài lớn nhất bằng đường kính của đường tròn, thì C trùng với B khi đó E trùng với B. Suy ra B là một điểm của quỹ tích.

Khi dây AC có độ dài nhỏ nhất bằng 0 thì C trùng với A, thì khi đó E trùng với A nên A là một điểm của quỹ tích.

Phần đảo: Lấy E' bất kỳ trên cung chứa góc 135°. Kẻ AE' cắt đường tròn đường kính AB tại C'. Nối BE', BC'.

Ta có: AE'B^=135° (vì E nằm trên cung chứa góc 135°).

⇒BE'C'^=180°−AE'B^=45° (hai góc kề bù).

Trong đường tròn đường kính AB có: AC'B^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Suy ra tam giác E'C'B vuông cân tại C'. Do đó C'E = C'B.

Vậy C' là một điểm thuộc quỹ tích.

Kết luận: Vậy E chuyển động trên một cung chứa góc 135° vẽ trên đoạn AB, nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư