Dễ thấy \({x_1} = 1 - m\) và \({x_2} = 1 + m\) nên \(A\left( {1 - m; - 2 - 2{m^3}} \right)\) và \(B\left( {1 + m; - 2 + 2{m^3}} \right)\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (Điều kiện: \(m \ne 0\)).

Tam giác OAB vuông ở \(O \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {OB} = 0 \Leftrightarrow (1 - m)(1 + m) + \left( { - 2 - 2{m^3}} \right)\left( { - 2 + 2{m^3}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 1 - {m^2} + 4\left( {1 - {m^6}} \right) = 0 \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1.{\rm{ }}\)

Do đó có 2 giá trị của giá trị của tham số thực \[m\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 2.